ax^2-4xy-2y^2=0 એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2-4xy-2y^2=0$ છે. $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,અને $B=-2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2-4xy-2y^2=0$ છે. $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,અને $B=-2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-2)^2 - a(-2)}}{a-2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{4+2a}}{a-2} ight|$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-\cos^2 	heta} = \sqrt{1-\frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{24}/5}{1/5} = \sqrt{24}$.$	an 	heta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{2\sqrt{4+2a}}{|a-2|} = \sqrt{24}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4(4+2a)}{(a-2)^2} = 24 \Rightarrow \frac{4+2a}{(a-2)^2} = 6$.$4+2a = 6(a^2-4a+4) \Rightarrow 4+2a = 6a^2-24a+24$.$6a^2-26a+20 = 0 \Rightarrow 3a^2-13a+10 = 0$.અવયવ પાડતા: $(3a-10)(a-1) = 0$.તેથી,$a_1=1$ અને $a_2=\frac{10}{3}$.અંતે,$a_1+3a_2 = 1 + 3(\frac{10}{3}) = 1+10 = 11$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ રેખાઓ $k x^2 - 4 x y + y^2 = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય અને $\tan \theta = \frac{1}{2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\tan(\alpha - \beta) = $

જો $\theta$ એ રેખાઓની જોડી $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,$\tan \theta = 5$ અને $(1, -1)$ એ $H = 0$ પરનું બિંદુ હોય,તો $a^2 + ab + b^2 =$

સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^2+\lambda xy-y^2 \tan^2 \theta=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module