સમીકરણ x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0 એ બે સીધી રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ ને સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{5}{2}, b=p, g=\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{50}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ ને સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{5}{2}, b=p, g=\frac{3}{2}, f=-4, c=2$ મળે છે.આ સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ હોય.કિંમતો મૂકતા: $1(p)(2) + 2(-4)(\frac{3}{2})(-\frac{5}{2}) - 1(-4)^2 - p(\frac{3}{2})^2 - 2(-\frac{5}{2})^2 = 0$.$2p + 30 - 16 - \frac{9p}{4} - \frac{25}{2} = 0$.$4$ વડે ગુણતા: $8p + 120 - 64 - 9p - 50 = 0$ $\Rightarrow -p + 6 = 0$ $\Rightarrow p=6$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{5}{2})^2 - 1(6)}}{1+6} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4}-6}}{7} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{7} ight| = \frac{2(\frac{1}{2})}{7} = \frac{1}{7}$.કારણ કે $	an 	heta = \frac{1}{7}$,આપણી પાસે સામેની બાજુ $1$ અને પાસેની બાજુ $7$ વાળો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કર્ણ $\sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50}$ છે.તેથી,$\sin 	heta = \frac{	ext{સામેની બાજુ}}{	ext{કર્ણ}} = \frac{1}{\sqrt{50}}$.

સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જોડ રેખાઓ $x^2 + 4y^2 - 7xy = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમીકરણ $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ એ ભિન્ન રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે:

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module