(1, 1) અને (2, 0) બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 0)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર આવેલા છે.$(1, 1)$ મૂકતા: $1 + 1 + 2g + 2f + c = 0 \Rightarrow 2g + 2f + c =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 0)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર આવેલા છે.$(1, 1)$ મૂકતા: $1 + 1 + 2g + 2f + c = 0 \Rightarrow 2g + 2f + c = -2$  ...$(i)$$(2, 0)$ મૂકતા: $4 + 0 + 4g + 0 + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$  ...$(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(4g + c) - (2g + 2f + c) = -4 - (-2)$ $\Rightarrow 2g - 2f = -2$ $\Rightarrow f = g + 1$.$(ii)$ પરથી,$c = -4 - 4g$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-g, -(g + 1))$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2g^2 + 6g + 5}$ છે.કેન્દ્ર $(-g, -g - 1)$ થી રેખા $3x - y - 1 = 0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું છે:$\left|\frac{3(-g) - (-g - 1) - 1}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}}\right| = r$ $\Rightarrow \left|\frac{-2g}{\sqrt{10}}\right| = \sqrt{2g^2 + 6g + 5}$.$\frac{4g^2}{10} = 2g^2 + 6g + 5 \Rightarrow 8g^2 + 30g + 25 = 0$.$(4g + 5)(2g + 5) = 0 \Rightarrow g = -\frac{5}{4}$ અથવા $g = -\frac{5}{2}$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ એ $49\pi$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતું અને જેનું કેન્દ્ર $(2, -1)$ હોય,તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$xy$-સમતલમાં,$(3, 8)$ અને $(-5, 2)$ અંત્યબિંદુઓ ધરાવતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. બિંદુ $(k, 10)$ વર્તુળ પર હોય તે માટે:

$x = -1 + 2\cos \theta$ અને $y = 3 + 2\sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

વર્તુળ $(a + 1)x^2 + 3y^2 - 6x + 9y + a + 4 = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે ... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module