પરવલય y^2 = 5x પરના બિંદુ P પર દોરેલી અભિલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $4a = 5$,તેથી $a = \frac{5}{4}$.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P(at^2, 2at)$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(at_1

Vedclass · Accepted Answer

$(10, -5\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $4a = 5$,તેથી $a = \frac{5}{4}$.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P(at^2, 2at)$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(at_1^2, 2at_1)$ પર મળે છે,જ્યાં $t_1 = -t - \frac{2}{t}$.જીવા $PQ$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $OP$ અને $OQ$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$OP$ નો ઢાળ $= \frac{2at}{at^2} = \frac{2}{t}$.$OQ$ નો ઢાળ $= \frac{2at_1}{at_1^2} = \frac{2}{t_1}$.આમ,$\left(\frac{2}{t}ight) 	imes \left(\frac{2}{t_1}ight) = -1 \implies t_1 = -\frac{4}{t}$.$t_1$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $-t - \frac{2}{t} = -\frac{4}{t} \implies t = \frac{2}{t} \implies t^2 = 2 \implies t = \sqrt{2}$ (કારણ કે $P$ પ્રથમ ચરણમાં છે).તેથી $t_1 = -\frac{4}{\sqrt{2}} = -2\sqrt{2}$.$Q$ ના યામ $(at_1^2, 2at_1) = \left(\frac{5}{4}(-2\sqrt{2})^2, 2(\frac{5}{4})(-2\sqrt{2})ight) = \left(\frac{5}{4}(8), -5\sqrt{2}ight) = (10, -5\sqrt{2})$ છે.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}=4y$ માટે $(1,2)$ માંથી પસાર થતો અભિલંબ કયો છે?

જો રેખા $y = -x + k$ એ વક્ર $y^2 = 16x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $x = ay^2 + by + c$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય ?

પરવલય $y^2 = 4x$ ની અંદર આવેલા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના $y-$ યામ $1, 2$ અને $4$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module