$P$ शांकव $a^2 x^2+b^2 y^2=a^2(a^2+b^2-y^2)$ पर एक बिंदु है और $S$ उस शांकव की नाभि है। $M$,$P$ से $S$ के निकटतम नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PM = K SP$ है,तो $K=$

मान लीजिए $C$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ और नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं। मान लीजिए $PQR$ एक चर त्रिभुज है,जिसका शीर्ष $P$ वृत्त $C$ पर है और $2$ लंबाई वाली भुजा $QR$ दीर्घवृत्त $E$ के मुख्य अक्ष के समानांतर है और $E$ के ऋणात्मक $y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। तो त्रिभुज $PQR$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब के समीकरण क्या हैं?

वक्र $2x^2+y^2=2x$ से बिंदु $(a, 0)$ की अधिकतम दूरी क्या है?

कथन $(A)$: यदि दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के बिंदु $P(\frac{\pi}{3})$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं,तो $QR = \frac{57}{8}$ है।
कारण $(R)$: यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P(\theta)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं,तो $QR = \left| \frac{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}{a \cos \theta} \right|$ है।

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाएँ हैं: