lim _{x rightarrow 0} frac{left(2^x-1right)(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,પદ $(1+\sin

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\left(2^x-1ight)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,પદ $(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}$ ને ધ્યાનમાં લો. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $\sin x ightarrow 0$,તેથી આ $(1+u)^{2/u}$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $u = \sin x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{u ightarrow 0} (1+u)^{1/u} = e$,તેથી $\lim _{x ightarrow 0} (1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}} = e^2$.હવે,લક્ષને આ રીતે ફરીથી લખો:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x-1}{\log(1+2x)} ight) 	imes \lim _{x ightarrow 0} (1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{a^x-1}{x} = \log a$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{2^x-1}{\log(1+2x)} = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x-1}{x} \cdot \frac{2x}{\log(1+2x)} \cdot \frac{1}{2} ight) = \log 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\log 2}{2} = \log \sqrt{2}$.આમ,$L = \log \sqrt{2} \cdot e^2 = e^2 \log \sqrt{2}$.તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{5 x}=l$ અને $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2}{x-1} \log x=m$ હોય,તો તે ત્રિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $5l, m$ અને $1$ છે તે શોધો:

જો $\lim_{x \to 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(kx - 1)(3^x - 1)} = 2$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે...

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module