lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{1-cos x^2}}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.અંશ અને છેદમાં આ સૂત્ર લાગુ પાડતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.અંશ અને છેદમાં આ સૂત્ર લાગુ પાડતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{2 \sin^2(x^2/2)}}{2 \sin^2(x/2)} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{2} |\sin(x^2/2)|}{2 \sin^2(x/2)}$.જેમ કે $x ightarrow 0$,$\sin(x^2/2) > 0$,તેથી આપણે માનાંક દૂર કરી શકીએ છીએ.$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{2} \sin(x^2/2)}{2 \sin^2(x/2)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin(x^2/2)}{x^2/2} \cdot \frac{x^2/2}{\sin^2(x/2)}$.$\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 1 \cdot \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^2/2}{(\sin(x/2))^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{x/2}{\sin(x/2)} ight)^2 \cdot 4 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot 4 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e + \frac{1}{2}ex}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3x^{2}-x-10}{x^{2}-4}$

જો $f(x) = \begin{cases} x^2-1, & 0 < x < 2 \\ 2x+3, & 2 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ અને $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module