lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{1+x^2}-sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની ગણતરી કરીએ.અંશનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણે $\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log _e 9}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની ગણતરી કરીએ.અંશનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણે $\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}}$ વડે ગુણીએ:$= \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1+x^2)-(1-x+x^2)}{(3^x-1)(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}$$= \lim _{x ightarrow 0} \frac{x}{(3^x-1)(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}$$= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left( \frac{1}{\frac{3^x-1}{x}} ight) 	imes \left( \frac{1}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} ight)$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{a^x-1}{x} = \log _e a$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{\log _e 3} 	imes \frac{1}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0+0}}$$= \frac{1}{\log _e 3} 	imes \frac{1}{1+1}$$= \frac{1}{2 \log _e 3} = \frac{1}{\log _e 3^2} = \frac{1}{\log _e 9}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + ...... + {x^n} - n}}{{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\{x\}=x-[x]$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=\theta$ હોય,તો $\sin \theta+\cos \theta=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module