lim _{x rightarrow-infty} frac{3|x|-x}{|x|-2 | vedclass

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Question

(B) प्रथम सीमा पर विचार करें: $L_1 = \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x}$.चूंकि $x \rightarrow-\infty$,हमारे पास $|x| = -x$ है।इसे प्र

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$\frac{1}{3}$

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(B) प्रथम सीमा पर विचार करें: $L_1 = \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x}$.चूंकि $x \rightarrow-\infty$,हमारे पास $|x| = -x$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$L_1 = \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3(-x)-x}{(-x)-2 x} = \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-4x}{-3x} = \frac{4}{3}$.दूसरी सीमा पर विचार करें: $L_2 = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x}$.मानक सीमाओं $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए:$L_2 = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\log (1+x^3)}{x^3} \cdot \frac{x^3}{\sin ^3 x} \right) = 1 \cdot 1 = 1$.अब,दोनों परिणामों को घटाने पर:$L_1 - L_2 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4-3}{3} = \frac{1}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

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