operatorname{sech}^{-1}(sin theta) કોના બરાબર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$, તેથી $\cosh y = \frac{1}{\sin 	heta} = \operatorname{cosec} 	heta$.આમ, $y = \cosh^{-1}(\operatorname{cosec} 	heta)$.વ્યસ્ત હાયપરબોલિક કોસાઇન વિધેયના લઘુગણકીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા, $\cosh^{-1}(x) = \log(x + \sqrt{x^2 - 1})$, આપણને મળે છે:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1})$.કારણ કે $\operatorname{cosec}^2 	heta - 1 = \cot^2 	heta$, તેથી:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ અને $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = \log\left(\frac{1 + \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log\left(\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log(\cot(	heta/2))$.તેથી, $\operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta) = \log \cot \frac{	heta}{2}$.

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $\sin \theta + 2 \cos \theta = 1$ અને $\theta$ એ $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય (જે અક્ષો પર નથી),તો $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = $

$n \in N$ માટે,જો $f(n) = (\cos nx)(\sec x)^n$ અને $g(n) = (\sin nx)(\sec x)^n$ હોય,તો $f(2020) - f(2019) + (\tan x)g(2019) =$

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

$\sin 20^{\circ}(4+\sec 20^{\circ})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module