operatorname{sech}^{-1}(sin theta) किसके बराब | vedclass

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Question

(D) माना $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.अतः, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.चूंकि $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$, इसल

Vedclass · Accepted Answer

$\log \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.अतः, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.चूंकि $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$, इसलिए $\cosh y = \frac{1}{\sin 	heta} = \operatorname{cosec} 	heta$.अतः, $y = \cosh^{-1}(\operatorname{cosec} 	heta)$.प्रतिलोम हाइपरबोलिक कोसाइन फलन के लघुगणकीय रूप का उपयोग करते हुए, $\cosh^{-1}(x) = \log(x + \sqrt{x^2 - 1})$, हमें प्राप्त होता है:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1})$.चूंकि $\operatorname{cosec}^2 	heta - 1 = \cot^2 	heta$, इसलिए:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ और $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ का उपयोग करने पर:$y = \log\left(\frac{1 + \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log\left(\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log(\cot(	heta/2))$.अतः, $\operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta) = \log \cot \frac{	heta}{2}$.

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ किसके बराबर है?

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