यदि $5(\tan^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$ है,तो $\cos 4x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \alpha - \cos \alpha = m$ और $\sin 2 \alpha = n - m^2$,जहाँ $-\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\tan A}{1-\cot A} + \frac{\cot A}{1-\tan A} = ?$

$\cos 2(\theta + \phi) - 4\cos (\theta + \phi)\sin \theta \sin \phi + 2\sin^2 \phi = $

यदि $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

व्यंजक $(1 + \tan x + \tan^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ का मान $x$ के किन मानों के लिए धनात्मक है?