यदि sum_{r=1}^{13} left{ frac{1}{sin left(fra | vedclass

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Question

(C) माना $T_r = \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)}$.$\sin \frac{\pi}{6}$

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$8$

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(C) माना $T_r = \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)}$.$\sin \frac{\pi}{6}$ से गुणा और भाग करने पर:$T_r = 2 \left[ \cot \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) - \cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right) \right]$.$r=1$ से $13$ तक का योग एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = 2 \left[ \cot \left(\frac{\pi}{4}\right) - \cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{13\pi}{6}\right) \right] = 2 [1 - (2 - \sqrt{3})] = 2\sqrt{3} - 2$.यहाँ $a = 2$ और $b = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$a^2 + b^2 = 2^2 + (-2)^2 = 8$.

यदि $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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