V आयतन वाले एक पात्र में T तापमान और p दबाव प | vedclass

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Question

(A) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT = (m/M)RT$ से, जहाँ $m$ गैस का द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है। चूँकि $\rho = m/V$, हमारे पास $p = (\rho/M)RT$, य

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$\rho V \Delta p / p$

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(A) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT = (m/M)RT$ से, जहाँ $m$ गैस का द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है। चूँकि $\rho = m/V$, हमारे पास $p = (\rho/M)RT$, या $\rho = pM / (RT)$ है।प्रारंभ में, पात्र में गैस का द्रव्यमान $m_1 = \rho V$ है।कुछ गैस बाहर निकलने के बाद, दबाव $p' = p - \Delta p$ हो जाता है। चूँकि आयतन $V$ और तापमान $T$ स्थिर रहते हैं, नया घनत्व $\rho' = p'M / (RT) = (p - \Delta p)M / (RT)$ है।पात्र में गैस का नया द्रव्यमान $m_2 = \rho' V = \frac{(p - \Delta p)M}{RT} V = \frac{(p - \Delta p)}{p} \rho V$ है।बाहर निकली गैस का द्रव्यमान $\Delta m = m_1 - m_2 = \rho V - \frac{(p - \Delta p)}{p} \rho V$ है।$\Delta m = \rho V \left(1 - \frac{p - \Delta p}{p}\right) = \rho V \left(\frac{p - p + \Delta p}{p}\right) = \frac{\rho V \Delta p}{p}$.

स्तंभ $- I$	स्तंभ $- II$
$(A)$ गैस अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल	$(P)$ $\frac{1}{3} n m \bar{v}^{2}$
$(B)$ आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दाब	$(Q)$ $\sqrt{\frac{3 RT}{M}}$
$(C)$ एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा	$(R)$ $\frac{5}{2} RT$
$(D)$ $1$ मोल द्वि-परमाणुक गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा	$(S)$ $\frac{3}{2} k_{B} T$

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(a)$ गैस के प्रति मोल गतिज ऊर्जा।	$(i)$ $\frac{1}{2}RT$
$(b)$ गैस के प्रति अणु गतिज ऊर्जा।	$(ii)$ $\frac{3}{2}RT$
	$(iii)$ $\frac{3}{2}k_BT$

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