सही कथन का चयन करें।

$P$ दाब और $T$ तापमान पर एक आदर्श गैस इस प्रकार प्रसारित हो रही है कि $PT^3 = \text{constant}$ है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक . . . . . . है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है। कथन $I$: $n$ मोल आदर्श गैस युक्त निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को $\Delta U = nC_v(T_f - T_i) = \frac{nR}{\gamma - 1}(T_f - T_i)$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $\gamma = C_p/C_v, T_i = $ प्रारंभिक तापमान, $T_f = $ अंतिम तापमान। कथन $II$: स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f$ और $\gamma(= C_p/C_v)$ के बीच संबंध $\gamma = 1 + \frac{2}{f}$ है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक बहुत ऊंचे ऊर्ध्वाधर सिलेंडर में $T$ तापमान पर समतापीय स्थितियों के तहत $M$ मोलर द्रव्यमान वाली गैस भरी हुई है। कंटेनर के आधार पर गैस का घनत्व और दबाव क्रमशः $\rho_0$ और $p_0$ है। सही कथन चुनें।

दो गैर-अभिक्रियाशील एकपरमाणुक आदर्श गैसों के परमाणु द्रव्यमान का अनुपात $3:4$ है। जब उन्हें एक स्थिर तापमान पर रखे बर्तन में रखा जाता है, तो उनके आंशिक दबाव का अनुपात $2:3$ होता है। उनके घनत्व का अनुपात क्या है?

$2 \text{ mol}$ एकपरमाणुक गैस को स्थिर आयतन पर $30^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक गर्म करने के लिए $Q$ ऊष्मीय ऊर्जा की आवश्यकता होती है। स्थिर आयतन पर $4 \text{ mol}$ द्विपरमाणुक गैस का तापमान $28^{\circ} C$ से $33^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा क्या होगी?