$y = 2x^3 - 8x^2 + 10x - 4$ એ $[1, 2]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો આ વિધેયના આલેખ પરના બિંદુ $(a, b)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $a \in (1, 2)$ હોય, તો $a =$

$8 \text{ units}$ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,જેને અનુક્રમે ચોરસ અને વર્તુળના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. આમ બનતા ક્ષેત્રફળોના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,જ્યાં $a \in R$,તે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

સમીકરણ $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે.

જો $a$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ $5x^3 - 15x - a = 0$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\beta - 2\alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.