int (log x)^3 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int

Vedclass · Accepted Answer

$x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int e^t f(t) dt = e^t [f(t) - f'(t) + f''(t) - f'''(t) + \dots]$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $f(t) = t^3$: $f'(t) = 3t^2$, $f''(t) = 6t$, અને $f'''(t) = 6$. તેથી, $I = e^t [t^3 - 3t^2 + 6t - 6] + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + C$.

$\int (\log x)^3 dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

$\text{જો } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k \text{ હોય, તો } A + B + C + 5D = $

$\int (\log x)^2 \, dx = $

જો $I = \int \sin(\log x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module