જો I = int sin(log x) , dx હોય,તો I ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dx = e^t \, dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sin(t) e^t \, dt$. ખંડ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}(\sin(\log x) - \cos(\log x)) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dx = e^t \, dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sin(t) e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \sin t$ અને $dv = e^t \, dt$ લેતા,$du = \cos t \, dt$ અને $v = e^t$ મળે. $I = e^t \sin t - \int e^t \cos t \, dt$. ફરીથી $\int e^t \cos t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = e^t \sin t - [e^t \cos t - \int e^t (-\sin t) \, dt]$. $I = e^t \sin t - e^t \cos t - \int e^t \sin t \, dt$. $I = e^t \sin t - e^t \cos t - I$. $2I = e^t(\sin t - \cos t) + c$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ મૂકતા: $2I = x(\sin(\log x) - \cos(\log x)) + c$. $I = \frac{x}{2}(\sin(\log x) - \cos(\log x)) + c$.

જો $I = \int \sin(\log x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module