int sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$.$x = 	an t$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 t dt$ મળે.તેથી સંકલન $I = \int \sin^{-1}(\sin

Vedclass · Accepted Answer

$2 x 	an ^{-1} x-\log \left(1+x^2ight)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$.$x = 	an t$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 t dt$ મળે.તેથી સંકલન $I = \int \sin^{-1}(\sin 2t) \sec^2 t dt = \int 2t \sec^2 t dt$ થશે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = 2t$ અને $dv = \sec^2 t dt$.$I = 2t 	an t - \int 2 	an t dt = 2t 	an t - 2 \log |\sec t| + c$.અહીં $\sec t = \sqrt{1 + 	an^2 t} = \sqrt{1 + x^2}$ હોવાથી,$\log |\sec t| = \log (1 + x^2)^{1/2} = \frac{1}{2} \log (1 + x^2)$ થાય.કિંમત મુકતા: $I = 2x 	an^{-1} x - 2(\frac{1}{2} \log (1 + x^2)) + c = 2x 	an^{-1} x - \log (1 + x^2) + c$.

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Similar Questions

$\int \cos (\log _e x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

જો $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ હોય,તો $A = $

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ હોય, તો $f(A+B) =$

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module