int frac{d x}{(x-1)^{frac{3}{4}}(x+2)^{frac{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}}$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{1}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}}$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{1}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{2}{4}}} d x = \int \left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{1}{(x+2)^2} d x$.ધારો કે $t = \frac{x-1}{x+2}$.તેથી, $dt = \frac{(x+2)(1) - (x-1)(1)}{(x+2)^2} d x = \frac{3}{(x+2)^2} d x$.આમ, $\frac{1}{(x+2)^2} d x = \frac{dt}{3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int t^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$I = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} + C = \frac{4}{3} t^{\frac{1}{4}} + C$.$t = \frac{x-1}{x+2}$ પાછા મૂકતા, આપણને મળે છે:$I = \frac{4}{3} \left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}} + C$.

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

જો $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ હોય, તો $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module