int frac{x^{9/2}}{sqrt{1+x^{11}}} dx का मान ज | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^{9/2}}{\sqrt{1+x^{11}}} dx$. $t = x^{11/2}$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः, $dt = \frac{11}{2} x^{9/2} dx$, जिसका अर्थ है कि $x^

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$\frac{2}{11} \log \left(x^{11/2}+\sqrt{1+x^{11}}\right)+c$

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(A) माना $I = \int \frac{x^{9/2}}{\sqrt{1+x^{11}}} dx$. $t = x^{11/2}$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः, $dt = \frac{11}{2} x^{9/2} dx$, जिसका अर्थ है कि $x^{9/2} dx = \frac{2}{11} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\frac{2}{11} dt}{\sqrt{1+t^2}} = \frac{2}{11} \int \frac{dt}{\sqrt{1+t^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}} = \log(x + \sqrt{1+x^2}) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{2}{11} \log(t + \sqrt{1+t^2}) + c$. $t = x^{11/2}$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{11} \log(x^{11/2} + \sqrt{1+x^{11}}) + c$.

$\int \frac{x^{9/2}}{\sqrt{1+x^{11}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए -

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$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

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