int left[ frac{x^4-x}{x^{20}} right]^{1/4} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \left( \frac{x^4-x}{x^{20}} \right)^{1/4} dx$. $I = \int \left( \frac{x^4(1 - 1/x^3)}{x^{20}} \right)^{1/4} dx = \int \frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15} \left( \frac{(x^3-1)^5}{x^{15}} \right)^{1/4} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \left( \frac{x^4-x}{x^{20}} \right)^{1/4} dx$. $I = \int \left( \frac{x^4(1 - 1/x^3)}{x^{20}} \right)^{1/4} dx = \int \frac{1}{x^4} (1 - x^{-3})^{1/4} dx$. ધારો કે $1 - x^{-3} = t$. તેથી, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $3x^{-4} dx = dt$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{x^4} dx = \frac{1}{3} dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (t)^{1/4} \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{5/4}}{5/4} + C = \frac{4}{15} t^{5/4} + C$. $t = 1 - \frac{1}{x^3} = \frac{x^3-1}{x^3}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{4}{15} \left( \frac{x^3-1}{x^3} \right)^{5/4} + C = \frac{4}{15} \left( \frac{(x^3-1)^5}{x^{15}} \right)^{1/4} + C$.

$\int \left[ \frac{x^4-x}{x^{20}} \right]^{1/4} dx =$

Similar Questions

જો $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \sqrt{\tan x}$ અને $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ હોય,તો $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = $

$\int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module