int tan ^{-1}left(sqrt{frac{1-x}{1+x}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા, $dx = -2\sin 2	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{1-x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left(x \cos ^{-1} x-\sqrt{1-x^2}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા, $dx = -2\sin 2	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2 	heta}{2\cos^2 	heta}} = 	an 	heta$. આમ, $I = \int 	heta (-2\sin 2	heta) d	heta = -2 \int 	heta \sin 2	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \left[ 	heta \left(-\frac{\cos 2	heta}{2}ight) - \int 1 \cdot \left(-\frac{\cos 2	heta}{2}ight) d	heta ight] = 	heta \cos 2	heta - \int \cos 2	heta d	heta = 	heta \cos 2	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} + c$. અહીં $x = \cos 2	heta$ હોવાથી, $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ અને $\sin 2	heta = \sqrt{1-x^2}$ થાય. કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \cos^{-1} x \cdot x - \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2} + c = \frac{1}{2} (x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}) + c$.

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

$\int \text{cosec}^{-1} \left( \sqrt{\frac{a + x}{x}} \right) dx =$

$\int \frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}} d x$ શોધો.

જો $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ હોય,તો $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module