I_{m, n} = int x^m (log x)^n , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = x^m \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{m+1}}{m+1} (\log x)^n - \frac{n}{m+1} I_{m, n-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = x^m \, dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^{m+1}}{m+1}$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{m, n} = (\log x)^n \cdot \frac{x^{m+1}}{m+1} - \int \frac{x^{m+1}}{m+1} \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$. $I_{m, n} = \frac{x^{m+1}}{m+1} (\log x)^n - \frac{n}{m+1} \int x^m (\log x)^{n-1} \, dx$. કારણ કે $I_{m, n-1} = \int x^m (\log x)^{n-1} \, dx$, તેથી આપણને મળે: $I_{m, n} = \frac{x^{m+1}}{m+1} (\log x)^n - \frac{n}{m+1} I_{m, n-1}$.

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

Similar Questions

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ હોય,તો $\int x f(x) d x =$

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sec^3 x \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int (\log x)^2 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module