int frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$ ઉકેલવા માટે, આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $x^2 = t$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$ ઉકેલવા માટે, આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $x^2 = t$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$.આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન દ્વારા, $1 = A(t+4) + B(t+1)$.$t = -1$ લેતા, આપણને $1 = 3A \implies A = \frac{1}{3}$ મળે છે.$t = -4$ લેતા, આપણને $1 = -3B \implies B = -\frac{1}{3}$ મળે છે.આમ, $\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+4} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

$\int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = $

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module