જો int frac{sin x}{sin ^{3} x+cos ^{3} x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંશ અને છેદને $\cos^3 x$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{	an x \sec^2 x}{1+	an^3 x} dx$ધારો કે $	an x = t$,તેથી $\sec^2 x dx = dt$:$I = \int \frac{t}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) અંશ અને છેદને $\cos^3 x$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{	an x \sec^2 x}{1+	an^3 x} dx$ધારો કે $	an x = t$,તેથી $\sec^2 x dx = dt$:$I = \int \frac{t}{(t+1)(t^2-t+1)} dt$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t}{(t+1)(t^2-t+1)} = \frac{A}{t+1} + \frac{Bt+C}{t^2-t+1}$$t = A(t^2-t+1) + (Bt+C)(t+1)$$t = -1$ લેતા: $-1 = A(1+1+1) \Rightarrow A = -\frac{1}{3}$$t^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B = 0 \Rightarrow B = \frac{1}{3}$અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $A+C = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{3}$તેથી,$I = -\frac{1}{3} \int \frac{dt}{t+1} + \int \frac{\frac{1}{3}t + \frac{1}{3}}{t^2-t+1} dt$$I = -\frac{1}{3} \ln|t+1| + \frac{1}{6} \int \frac{2t-1+3}{t^2-t+1} dt$$I = -\frac{1}{3} \ln|t+1| + \frac{1}{6} \ln|t^2-t+1| + \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t-1/2)^2 + 3/4}$$I = -\frac{1}{3} \ln|1+	an x| + \frac{1}{6} \ln|1-	an x+	an^2 x| + \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2	an x-1}{\sqrt{3}}ight) + C$આમ,$\alpha = -\frac{1}{3}, \beta = \frac{1}{6}, \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}$$18(\alpha+\beta+\gamma^2) = 18(-\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) = 18(\frac{1}{6}) = 3$.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}$

$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module