int {frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ આદેશ લેતા,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$ - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ આદેશ લેતા,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ $\frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+3}$ થાય. $t = A(t+3) + B(t+2)$. $t = -2$ લેતા,$-2 = A(1) \implies A = -2$. $t = -3$ લેતા,$-3 = B(-1) \implies B = 3$. તેથી,$\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}} = \frac{3}{{{x^2} + 3}} - \frac{2}{{{x^2} + 2}}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$I = \int {\frac{3}{{{x^2} + 3}}} \,dx - \int {\frac{2}{{{x^2} + 2}}} \,dx$. સૂત્ર $\int {\frac{1}{{{x^2} + {a^2}}}} \,dx = \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$. $I = \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

જો $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ હોય,તો $a - b =$

જો $\int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x = 6 \log |f(x)|+11 \log |g(x)|+c$ હોય,તો $(f(x), g(x))=$

$\int \frac{x}{x^3-3 x+2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module