int {frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ का आंशिक भिन्न रूप $\frac

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$ - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} + c$

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(B) माना $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ का आंशिक भिन्न रूप $\frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+3}$ है। $t = A(t+3) + B(t+2)$. $t = -2$ रखने पर,$-2 = A(1) \implies A = -2$. $t = -3$ रखने पर,$-3 = B(-1) \implies B = 3$. अतः,$\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}} = \frac{3}{{{x^2} + 3}} - \frac{2}{{{x^2} + 2}}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$I = \int {\frac{3}{{{x^2} + 3}}} \,dx - \int {\frac{2}{{{x^2} + 2}}} \,dx$. सूत्र $\int {\frac{1}{{{x^2} + {a^2}}}} \,dx = \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c$ का उपयोग करने पर: $I = 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$. $I = \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

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