int frac{d x}{cos (x+4) cos (x+2)} का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{\cos (x+4) \cos (x+2)}$.अंश और हर को $\sin 2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{\sin 2} \int \frac{\sin 2}{\cos (x+4)

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$\frac{1}{\sin 2} \log \left|\frac{\sec (x+4)}{\sec (x+2)}\right|+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{d x}{\cos (x+4) \cos (x+2)}$.अंश और हर को $\sin 2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{\sin 2} \int \frac{\sin 2}{\cos (x+4) \cos (x+2)} d x$.चूंकि $2 = (x+4) - (x+2)$, इसलिए:$I = \frac{1}{\sin 2} \int \frac{\sin [(x+4)-(x+2)]}{\cos (x+4) \cos (x+2)} d x$.सूत्र $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{\sin 2} \int \frac{\sin (x+4) \cos (x+2) - \cos (x+4) \sin (x+2)}{\cos (x+4) \cos (x+2)} d x$.$I = \frac{1}{\sin 2} \int [	an (x+4) - 	an (x+2)] d x$.$	an x$ का समाकलन $\log |\sec x|$ होता है:$I = \frac{1}{\sin 2} [\log |\sec (x+4)| - \log |\sec (x+2)|] + C$.$I = \frac{1}{\sin 2} \log \left|\frac{\sec (x+4)}{\sec (x+2)}ight| + C$.

$\int \frac{d x}{\cos (x+4) \cos (x+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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