int_0^pi frac{1}{1+sin x} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}} dx = \int_0^\pi \frac{1+	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)+2 	an(x/2)} dx$. કારણ કે $1+	an^2(x/2) = \sec^2(x/2)$, તેથી: $I = \int_0^\pi \frac{\sec^2(x/2)}{(1+	an(x/2))^2} dx$. ધારો કે $t = 	an(x/2)$, તો $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$, જેનો અર્થ છે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dt$. જ્યારે $x 	o 0$, ત્યારે $t 	o 0$. જ્યારે $x 	o \pi$, ત્યારે $t 	o \infty$. આમ, $I = \int_0^\infty \frac{2 dt}{(1+t)^2} = 2 \left[ -\frac{1}{1+t} ight]_0^\infty = 2(0 - (-1)) = 2$.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module