int_0^1 x^{3/2} sqrt{1-x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{16}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{2}$. $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^2 	heta)^{3/2} \sqrt{1-\sin^2 	heta} \cdot (2 \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \sin^3 	heta \cdot \cos 	heta \cdot 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{(4-1)(4-3) \cdot (2-1)}{(4+2)(4+2-2)(4+2-4)} \cdot \frac{\pi}{2} ight]$ $I = 2 \left[ \frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{6 \cdot 4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = 2 \left[ \frac{3}{48} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{\pi}{16}$.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું $\pi$-કોમ્પ્લેક્સ છે?

દ્વિપદી વિતરણમાં સફળતાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે અને પ્રમાણિત વિચલન $3$ છે. તો, તેનો મધ્યક કેટલો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ આડછેદ ($T$.$S$.) ઓળખો:

જો રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ અને રેખા $ax+2y-3a=0$ સંગામી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module