int_{-pi / 15}^{pi / 15} frac{cos 5 x}{1+e^{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{15}}^{\frac{\pi}{15}} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)]

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{10}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{15}}^{\frac{\pi}{15}} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{15}} \left( \frac{\cos 5x}{1+e^{5x}} + \frac{\cos(-5x)}{1+e^{-5x}} \right) dx$. કારણ કે $\cos(-5x) = \cos(5x)$ અને $\frac{1}{1+e^{-5x}} = \frac{e^{5x}}{e^{5x}+1}$, પદ આ મુજબ બનશે: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{15}} \left( \frac{\cos 5x}{1+e^{5x}} + \frac{e^{5x} \cos 5x}{1+e^{5x}} \right) dx$. $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{15}} \frac{\cos 5x (1+e^{5x})}{1+e^{5x}} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{15}} \cos 5x dx$. $I = \left[ \frac{\sin 5x}{5} \right]_{0}^{\frac{\pi}{15}} = \frac{1}{5} \left( \sin \frac{\pi}{3} - \sin 0 \right)$. $I = \frac{1}{5} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\sqrt{3}}{10}$.

$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module