int_0^pi sqrt{1+4 sin^2 frac{x}{2}+4 sin frac | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$. चूंकि $(1 + 2 \sin \frac{x}{2})^2 = 1 + 4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \

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$\pi+4$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$. चूंकि $(1 + 2 \sin \frac{x}{2})^2 = 1 + 4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \sin \frac{x}{2}$, इसलिए समाकलन होगा: $I = \int_0^\pi (1 + 2 \sin \frac{x}{2}) \, dx$. पदवार समाकलन करने पर: $I = [x - 2 \cdot 2 \cos \frac{x}{2}]_0^\pi$. $I = [x - 4 \cos \frac{x}{2}]_0^\pi$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = (\pi - 4 \cos \frac{\pi}{2}) - (0 - 4 \cos 0)$. $I = (\pi - 4(0)) - (0 - 4(1))$. $I = \pi - 0 + 4 = \pi + 4$.

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

निश्चित समाकलन $\int_2^5 2[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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