$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. यदि सदिश $a$ और $b$ क्रमशः $q$ पर $p$ का और $p$ पर $q$ का लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) हैं, तो $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

$a$ और $b$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

यदि $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के साथ समतलीय है,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ और $\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है,जहाँ $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ है। तो $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ का मान ......... है।

मान लीजिए $P$ एक वास्तविक संख्या है और $|P| \geq 2$ है। यदि $A, B, C$ ऐसे चर कोण हैं कि $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ है,तो $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ के बीच का कोण है,तो $\cos \frac{\theta}{2} = $