$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{a}$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $\cos (\vec{a}, \vec{b} \times \vec{c})=\sqrt{\frac{2}{3}}$ है। तब $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|=$

एक सदिश जो सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ और $7\hat{i} + 4\hat{j} + 9\hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज $ABC$ के समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $A_1$ उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसके विकर्ण $\vec{a}, \vec{b}$ हैं और $A_2$ उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ हैं,तो $A_1 \cdot A_2=$

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं,तो इस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ और $(0, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो '$a$' के मान ज्ञात कीजिए।