$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ त्रिविमीय अंतरिक्ष में सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{v}$ इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत नहीं हैं और $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{w}=4$ है। यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ द्वारा निरूपित हैं,$\sqrt{2}$ है,तो $|3\vec{u}+5\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु $O(0,0,0)$ और बिंदु $P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ तथा $R(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो:

$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $

यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय हैं,तो $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

मान लीजिए $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है। तो उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर $a, b$ और $c$ हैं, जहाँ $c$ एक ऐसा सदिश है जो $a$ और $b$ के समतल के लंबवत है और $|c|=2$ है।