ABCD એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને P એ રેખાખં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ છે. તો $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{b} + \vec{d}$ થાય.$P$ એ $AD$ ને $3

Vedclass · Accepted Answer

$3:4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ છે. તો $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{b} + \vec{d}$ થાય.$P$ એ $AD$ ને $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી, $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{0}}{3+1} = \frac{3}{4}\vec{d}$ થાય.ધારો કે $Q$ એ $BP$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $AC$ ને $m:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.$BP$ પર $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{k\vec{p} + 1\vec{b}}{k+1} = \frac{k(\frac{3}{4}\vec{d}) + \vec{b}}{k+1} = \frac{1}{k+1}\vec{b} + \frac{3k}{4(k+1)}\vec{d}$ છે.$AC$ પર $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{m\vec{c} + 1\vec{a}}{m+1} = \frac{m(\vec{b} + \vec{d})}{m+1} = \frac{m}{m+1}\vec{b} + \frac{m}{m+1}\vec{d}$ છે.$\vec{b}$ અને $\vec{d}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{1}{k+1} = \frac{m}{m+1}$ અને $\frac{3k}{4(k+1)} = \frac{m}{m+1}$.આમ, $\frac{1}{k+1} = \frac{3k}{4(k+1)} \Rightarrow 4 = 3k \Rightarrow k = \frac{4}{3}$.$k = \frac{4}{3}$ ને $\frac{m}{m+1} = \frac{1}{k+1} = \frac{1}{4/3 + 1} = \frac{1}{7/3} = \frac{3}{7}$ માં મૂકતા.$7m = 3m + 3 \Rightarrow 4m = 3 \Rightarrow m = \frac{3}{4}$.તેથી, $AQ:QC = m:1 = \frac{3}{4}:1 = 3:4$.

Similar Questions

બિંદુ $P$ પર કાર્યરત બળ $\overrightarrow{F}$ નું બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે ટોર્ક (મોમેન્ટ) શું છે?

સદિશો $(a \cdot b) c$ અને $(a \cdot c) b$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module