એક સમતલ pi_1 જે બિંદુ 3 hat{i}-7 hat{j}+5 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે, જે $\vec{r} \cdot \v

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે, જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.સમતલ $\pi_1$ માટે, $\vec{a}_1 = 3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{n}_1 = \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$.$\vec{r} \cdot (\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) = (3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot (\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) = 3 - 14 - 10 = -21$.અભિલંબ સ્વરૂપ $\vec{r} \cdot \hat{n} = p$ છે. અહીં, $|\vec{n}_1| = \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} = 3$.$3$ વડે ભાગતા, $\vec{r} \cdot \frac{\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}}{3} = \frac{-21}{3} = -7$. તેથી, $p_1 = |-7| = 7$.સમતલ $\pi_2$ માટે, $\vec{a}_2 = 2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$.$\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}) = (2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}) \cdot (3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}) = 6 + 14 - 48 = -28$.અહીં, $|\vec{n}_2| = \sqrt{3^2+2^2+6^2} = \sqrt{9+4+36} = 7$.$7$ વડે ભાગતા, $\vec{r} \cdot \frac{3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}}{7} = \frac{-28}{7} = -4$. તેથી, $p_2 = |-4| = 4$.તેથી, $p_1 - p_2 = 7 - 4 = 3$.

Similar Questions

$xyz$ અવકાશમાં સમીકરણો $|x| = p, |y| = p, |z| = p$ શું દર્શાવે છે?

જો સમતલ $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - \frac{z}{5} = 1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સમતલ $4x - 3y + 12z = 15$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 2, 3)$ હોય,તો તે સમતલ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module