एक समतल $\pi$ जो बिंदु $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है, उस समतल के समानांतर है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के लंबवत है। तो $\pi$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ इकाई है।

बिंदु $\vec{a}$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{m} = q$ से दूरी $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{m} - q|}{|\vec{m}|}$ द्वारा दी जाती है। यदि बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 6\hat{j} - 9\hat{k}) = -1$ से दूरी $p$ है और मूल बिंदु की इस समतल से दूरी $q$ है,तो $p - q =$

समतल $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

यदि समतल $\vec{r} = (\lambda + \mu)\hat{i} + (2 + \mu)\hat{j} + (3\lambda + 2\mu)\hat{k}$, जहाँ $\lambda$ और $\mu$ प्राचल (parameters) हैं, निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $(a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)$ पर प्रतिच्छेद करता है, तो $a + b + c = $

बिंदुओं $(0, -1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाला और समतल $y - z + 5 = 0$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाला समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?