एक व्यक्ति 9 बार खेलने पर 4 बार असफल होता है। | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि व्यक्ति $9$ खेलों में $4$ बार असफल होता है, इसलिए सफलताओं की संख्या $9 - 4 = 5$ है। अतः, एक खेल में सफलता की प्रायिकता $p = \frac{5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{79}{9}\left(\frac{4}{9}\right)^{14}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि व्यक्ति $9$ खेलों में $4$ बार असफल होता है, इसलिए सफलताओं की संख्या $9 - 4 = 5$ है। अतः, एक खेल में सफलता की प्रायिकता $p = \frac{5}{9}$ है। परिणामस्वरूप, असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ है। $n = 15$ प्रयासों के लिए, हम अधिकतम एक सफलता की प्रायिकता ज्ञात करना चाहते हैं, अर्थात $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$। द्विपद वितरण सूत्र $P(X = r) = {}^{n}C_{r} p^r q^{n-r}$ का उपयोग करते हुए: $P(X = 0) = {}^{15}C_{0} \left(\frac{5}{9}ight)^0 \left(\frac{4}{9}ight)^{15} = \left(\frac{4}{9}ight)^{15}$। $P(X = 1) = {}^{15}C_{1} \left(\frac{5}{9}ight)^1 \left(\frac{4}{9}ight)^{14} = 15 	imes \frac{5}{9} 	imes \left(\frac{4}{9}ight)^{14} = \frac{75}{9} 	imes \left(\frac{4}{9}ight)^{14}$। इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X \leq 1) = \left(\frac{4}{9}ight)^{15} + \frac{75}{9} 	imes \left(\frac{4}{9}ight)^{14} = \left(\frac{4}{9}ight)^{14} \left[ \frac{4}{9} + \frac{75}{9} ight] = \frac{79}{9} \left(\frac{4}{9}ight)^{14}$।

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