1 ,cm त्रिज्या वाली पारे की एक बूंद को 10^6 स | vedclass

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Question

$(A)$ बड़ी बूंद की त्रिज्या, $R = 1 \,cm = 10^{-2} \,m$.छोटी बूंदों की संख्या, $n = 10^6$.पारे का पृष्ठ तनाव, $T = 435 	imes 10^{-3} \,N/m$.$R$ त्रिज

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$54.1 	imes 10^{-3} \,J$

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$(A)$ बड़ी बूंद की त्रिज्या, $R = 1 \,cm = 10^{-2} \,m$.छोटी बूंदों की संख्या, $n = 10^6$.पारे का पृष्ठ तनाव, $T = 435 	imes 10^{-3} \,N/m$.$R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी बूंद को $n$ छोटी बूंदों में विभाजित करने में किया गया कार्य पृष्ठ ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $W = T 	imes \Delta A$, जहाँ $\Delta A$ पृष्ठ क्षेत्रफल में वृद्धि है。बड़ी बूंद का पृष्ठ क्षेत्रफल $A_1 = 4 \pi R^2$ है。यदि $r$ प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या है, तो आयतन के संरक्षण के नियम से: $\frac{4}{3} \pi R^3 = n 	imes \frac{4}{3} \pi r^3$, जिससे $r = R / n^{1/3}$ प्राप्त होता है。$n$ छोटी बूंदों का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल $A_2 = n 	imes 4 \pi r^2 = n 	imes 4 \pi (R / n^{1/3})^2 = 4 \pi R^2 n^{1/3}$ है。क्षेत्रफल में वृद्धि $\Delta A = A_2 - A_1 = 4 \pi R^2 (n^{1/3} - 1)$ है。मान रखने पर:$W = 4 	imes \pi 	imes (10^{-2})^2 	imes 435 	imes 10^{-3} 	imes ((10^6)^{1/3} - 1)$$W = 4 	imes 3.14159 	imes 10^{-4} 	imes 435 	imes 10^{-3} 	imes (100 - 1)$$W = 4 	imes 3.14159 	imes 435 	imes 10^{-7} 	imes 99$$W \approx 54.1 	imes 10^{-3} \,J$.

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