આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ 'M' દળ અને 'L' લંબાઈન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સળિયો $x$-અક્ષ પર છે, જેનો નજીકનો છેડો બિંદુવત દળ '$m$' થી '$r$' અંતરે અને દૂરનો છેડો '$r+L$' અંતરે છે.સળિયા પર '$x$' અંતરે '$dx$' લંબાઈનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{G M m}{r(r+L)}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સળિયો $x$-અક્ષ પર છે, જેનો નજીકનો છેડો બિંદુવત દળ '$m$' થી '$r$' અંતરે અને દૂરનો છેડો '$r+L$' અંતરે છે.સળિયા પર '$x$' અંતરે '$dx$' લંબાઈનો એક નાનો ઘટક ધ્યાનમાં લો.આ ઘટકનું દળ $dm = \lambda dx = \frac{M}{L} dx$ છે.આ ઘટક દ્વારા બિંદુવત દળ '$m$' પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ '$dF$' નીચે મુજબ છે:$dF = \frac{G m dm}{x^2} = \frac{G m (M/L) dx}{x^2} = \frac{G M m}{L} \frac{dx}{x^2}$.કુલ બળ '$F$' શોધવા માટે, આપણે '$dF$' નું $x = r$ થી $x = r + L$ સુધી સંકલન કરીશું:$F = \int_{r}^{r+L} \frac{G M m}{L} \frac{dx}{x^2} = \frac{G M m}{L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{r}^{r+L}$.$F = \frac{G M m}{L} \left( -\frac{1}{r+L} - (-\frac{1}{r}) \right) = \frac{G M m}{L} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+L} \right)$.$F = \frac{G M m}{L} \left( \frac{r+L-r}{r(r+L)} \right) = \frac{G M m}{L} \left( \frac{L}{r(r+L)} \right) = \frac{G M m}{r(r+L)}$.

Similar Questions

$m_{1}$ અને $m_{2}$ દળ ધરાવતા બે કણો માત્ર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાની નજીક આવે છે. તો,

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમનું સદિશ સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module