એક પદાર્થ x = 6 cos left(2 pi t + frac{pi}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સરળ આવર્ત ગતિ માટે સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $x = 6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}\right)$ આપેલ છે.વેગ $v$ એ સ્થાનાંતરનું સમયની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$12 \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) સરળ આવર્ત ગતિ માટે સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $x = 6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$ આપેલ છે.વેગ $v$ એ સ્થાનાંતરનું સમયની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન છે:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left[6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)ight] = -6 \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight) 	imes 2 \pi = -12 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$.પ્રવેગ $a$ એ વેગનું સમયની સાપેક્ષે વિકલન છે:$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left[-12 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)ight] = -12 \pi \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight) 	imes 2 \pi = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$.$t = 1 \ s$ સમયે, પ્રવેગ:$a = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi(1) + \frac{\pi}{3}ight) = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi + \frac{\pi}{3}ight)$.કારણ કે $\cos(2 \pi + 	heta) = \cos 	heta$, તેથી $\cos \left(2 \pi + \frac{\pi}{3}ight) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.તેથી, $a = -24 \pi^2 	imes \frac{1}{2} = -12 \pi^2 \ m/s^2$.પ્રવેગનું મૂલ્ય $|a| = 12 \pi^2 \ m/s^2$ થાય.

Similar Questions

એક બિંદુવત દળ $x$-અક્ષ પર $x = x_0 \cos(\omega t + \pi/4)$ ના નિયમ મુજબ દોલન કરે છે. જો કણનો પ્રવેગ $a = A \cos(\omega t + \delta)$ તરીકે લખવામાં આવે,તો:

પુનઃસ્થાપક બળ (restoring force) એટલે શું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module