एक पिंड x = 6 cos left(2 pi t + frac{pi}{3}ri | vedclass

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Question

(A) सरल आवर्त गति के लिए विस्थापन समीकरण $x = 6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}\right)$ दिया गया है।वेग $v$, विस्थापन का समय के सापेक्ष प्रथम अवकलन

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$12 \pi^2$

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(A) सरल आवर्त गति के लिए विस्थापन समीकरण $x = 6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$ दिया गया है।वेग $v$, विस्थापन का समय के सापेक्ष प्रथम अवकलन है:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left[6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)ight] = -6 \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight) 	imes 2 \pi = -12 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$.त्वरण $a$, वेग का समय के सापेक्ष अवकलन है:$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left[-12 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)ight] = -12 \pi \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight) 	imes 2 \pi = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$.$t = 1 \ s$ पर, त्वरण:$a = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi(1) + \frac{\pi}{3}ight) = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi + \frac{\pi}{3}ight)$.चूंकि $\cos(2 \pi + 	heta) = \cos 	heta$, इसलिए $\cos \left(2 \pi + \frac{\pi}{3}ight) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.अतः, $a = -24 \pi^2 	imes \frac{1}{2} = -12 \pi^2 \ m/s^2$.त्वरण का परिमाण $|a| = 12 \pi^2 \ m/s^2$ है।

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