$6 \ cm$ और $12 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाला एक उत्तल लेंस $1.3$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबोया जाता है। यदि लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $1.5$ है, तो द्रव में डुबोने पर लेंस की फोकस दूरी क्या होगी ($cm$ में)?

$Assertion (A)$: जब लाल प्रकाश को नीले प्रकाश से प्रतिस्थापित किया जाता है,तो लेंस की फोकस दूरी नहीं बदलती है।
$Reason (R)$: लेंस की फोकस दूरी उपयोग किए गए प्रकाश के रंग पर निर्भर नहीं करती है।

$(i)$ यदि एक कांच के लेंस के लिए $f=0.5 \,m$ है,तो लेंस की शक्ति क्या है?
$(ii)$ एक द्वि-उत्तल लेंस के फलकों की वक्रता त्रिज्याएँ $10 \,cm$ और $15 \,cm$ हैं। इसकी फोकस दूरी $12 \,cm$ है। कांच का अपवर्तनांक क्या है?
$(iii)$ एक उत्तल लेंस की हवा में फोकस दूरी $20 \,cm$ है। पानी में इसकी फोकस दूरी क्या होगी? (पानी का अपवर्तनांक $= 1.33$,कांच का अपवर्तनांक $= 1.5$)

एक समतल-उत्तल लेंस की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या के बराबर है। इसके पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

$2.5 \ D$ से $0.1 \ D$ तक ऑप्टिकल पावर में वृद्धि के लिए लेंस की फोकल लंबाई में सापेक्ष कमी क्या है? [$D$ का अर्थ डायोप्टर है]

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।