$6 \ cm$ लंबाई की एक सीधी धातु की छड़ को $9 \ cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष के अनुदिश इस प्रकार रखा गया है कि दर्पण के निकट वाला छड़ का सिरा दर्पण के ध्रुव से $15 \ cm$ की दूरी पर है। छड़ के प्रतिबिंब की लंबाई है ($cm$ में)

दर्पण समीकरण का उपयोग करके यह निष्कर्ष निकालें कि:
$(a)$ अवतल दर्पण के $f$ और $2f$ के बीच रखी वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब $2f$ के पीछे बनता है।
$(b)$ उत्तल दर्पण हमेशा एक आभासी प्रतिबिंब बनाता है जो वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
$(c)$ उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब हमेशा आकार में छोटा होता है और फोकस तथा ध्रुव के बीच स्थित होता है।
$(d)$ अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखी वस्तु का आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।

$10$ cm फोकस दूरी वाला एक अवतल दर्पण वस्तु के दोगुने आकार का प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को दो अलग-अलग स्थितियों पर रखा जाता है। वस्तु की इन दो स्थितियों के बीच की दूरी . . . . . . cm है।

गोलीय दर्पण के लिए दर्पण सूत्र लिखिए।

$20\,cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने किसी वस्तु को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि प्रतिबिंब वस्तु के आकार का $2$ गुना हो?

एक उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या $22 \; cm$ है। यदि किसी वस्तु को दर्पण से $14 \; cm$ की दूरी पर रखा जाता है,तो उसका प्रतिबिंब कहाँ बनेगा?