R त्रिज्या और frac{R}{6} मोटाई वाली एक वृत्ता | vedclass

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Question

(C) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ है।चूंकि डिस्क को पिघलाकर एक ठोस गोले

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$\frac{I}{5}$

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(C) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ है।चूंकि डिस्क को पिघलाकर एक ठोस गोले में बदल दिया जाता है, इसलिए आयतन स्थिर रहता है।डिस्क का आयतन = गोले का आयतन$\pi R^2 	imes \frac{R}{6} = \frac{4}{3} \pi R_1^3$$\frac{R^3}{6} = \frac{4}{3} R_1^3$$R_1^3 = \frac{R^3}{8} \implies R_1 = \frac{R}{2}$, जहाँ $R_1$ गोले की त्रिज्या है।ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{2}{5} M R_1^2$ होता है।$R_1 = \frac{R}{2}$ को सूत्र में रखने पर:$I' = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{2}{5} M \left(\frac{R^2}{4}ight) = \frac{1}{5} \left(\frac{1}{2} M R^2ight)$.चूंकि $I = \frac{1}{2} M R^2$, इसलिए हमें $I' = \frac{I}{5}$ प्राप्त होता है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अपने स्पर्शरेखा के परितः घूमते हुए ठोस गोले के लिए 'k'	$(P)$ $\sqrt{2}R$
$(Q)$ $\frac{R}{2}$
$(C)$ अपनी केंद्रीय अक्ष के परितः घूमते हुए एकसमान ठोस लंबवृत्तीय शंकु के लिए 'k'	$(R)$ $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}R$
$(D)$ अपने व्यास के परितः घूमती हुई एकसमान डिस्क के लिए 'k'	$(S)$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}R$

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