एक ठोस बेलन को $30^{\circ}$ के झुकाव और $60 \,cm$ लंबाई वाले नत समतल के शीर्ष से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। यदि बेलन बिना फिसले लुढ़कता है, तो नीचे पहुँचने पर उसकी चाल क्या होगी ($\,m/s$ में)?

$3 \, kg$ द्रव्यमान की एक डिस्क $5 \, m$ ऊँचाई वाले नत समतल (inclined plane) से नीचे लुढ़कती है। नत समतल के निचले सिरे पर पहुँचने पर डिस्क की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा .......... $J$ होगी। ($g = 10 \, m/s^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले पर्याप्त खुरदरे लंबे नत समतल पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। चित्र में दिखाए अनुसार गोले पर चार बिंदुओं $A$,$B$,$C$ और $D$ पर विचार करें। एक चक्कर के बाद,इन बिंदुओं के त्वरण के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$11 \ cm$ त्रिज्या और $8 \ kg$ द्रव्यमान वाली एक गेंद $2 \ m$ लंबे रैंप से विरामावस्था से नीचे लुढ़कती है। रैंप क्षैतिज के साथ $35^{\circ}$ के कोण पर झुका हुआ है। जब गेंद नीचे पहुँचती है,तो उसका वेग .......... $m/s$ होता है। $(\sin 35^{\circ} = 0.57)$

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई वाले नत समतल (inclined plane) के निचले सिरे पर लुढ़कती हुई वस्तु (जैसे रिंग,डिस्क,बेलन या गोला) का स्थानांतरण वेग $v$,$v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ द्वारा दिया जाता है,गतिकीय विचारों (अर्थात बलों और बलाघूर्णों पर विचार करके) का उपयोग करते हुए। नोट: $k$ वस्तु की सममिति अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या है,और $R$ वस्तु की त्रिज्या है। वस्तु समतल के शीर्ष पर विरामावस्था से चलना शुरू करती है।

$m$ द्रव्यमान के एक ठोस बेलन को एक अविस्तारणीय हल्की डोरी से लपेटा गया है और इसे चित्र में दिखाए अनुसार एक खुरदरे नत समतल पर रखा गया है। बेलन और नत समतल के बीच कार्य करने वाला घर्षण बल है: [स्थैतिक घर्षण गुणांक,$\mu_{s}$,$0.4$ है]