$R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા સમતલ પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે છે. જો તેની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) $k$ હોય, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર $45^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર ગબડે છે. જો તે ઢાળની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડવાનું શરૂ કરે,તો નળાકારની અક્ષનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$20 \ kg$ દળનો એક ગોળાકાર દડો $100 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ટેકરીની ટોચ પર સ્થિર છે. તે સપાટી પરથી નીચે ગબડે છે,ત્યારબાદ $30 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી બીજી ટેકરી પર ચઢે છે અને અંતે જમીનથી $20 \ m$ ઊંચાઈએ આવેલા સમક્ષિતિજ આધાર પર ગબડે છે. દડા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલો વેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર તેની અક્ષને લંબરૂપે એક સમક્ષિતિજ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. પદાર્થ અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $a$ છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે. જો પદાર્થ સરક્યા વિના ગબડતો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ સમાન $F$ માટે,$a$ નું મૂલ્ય નળાકાર નક્કર છે કે પોલો તેના પર આધાર રાખતું નથી
$(B)$ નક્કર નળાકાર માટે,$a$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય $2 \mu g$ છે
$(C)$ જમીન દ્વારા પદાર્થ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ હંમેશા $\mu m g$ હોય છે
$(D)$ પાતળી દીવાલવાળા પોલા નળાકાર માટે,$a = \frac{F}{2m}$

સ્થિર સ્થિતિમાંથી $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પરથી ગબડતા એક સમાન ગોલીય કવચની રેખીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક નક્કર ગોળો $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા અને તેની ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?