$R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुके हुए समतल पर शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) कर रहा है। यदि घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) $k$ है, तो इसका त्वरण क्या होगा?

एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं,एक-दूसरे के बगल में,एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष पर जो क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। वे एक ही समय पर सबसे छोटे रास्ते के साथ बिना फिसले लुढ़कना शुरू करते हैं। यदि उनके जमीन पर पहुँचने के बीच का समय का अंतर $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \ s$ है,तो नत समतल के शीर्ष की ऊँचाई,मीटर में,है। $g=10 \ m \ s^{-2}$ लें।

$3a$ त्रिज्या की एक रिंग मेज पर मजबूती से स्थिर है। चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या की एक छोटी रिंग इसके अंदर बिना फिसले लुढ़कती है। छोटी रिंग को $A$ स्थिति (क्षैतिज स्थिति) से मुक्त किया जाता है। जब यह सबसे निचले बिंदु पर पहुँचती है,तो छोटी रिंग के केंद्र की गति क्या होगी?

तीन पिंड: एक वलय $(R)$,एक ठोस बेलन $(C)$ और एक ठोस गोला $(S)$ जिनका द्रव्यमान और त्रिज्या समान है,एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। यदि $v_{R}$,$v_{C}$ और $v_{S}$ समतल के निचले सिरे पर पहुँचने पर संबंधित पिंडों के वेग हैं,तो:

$1:2$ के अनुपात में द्रव्यमान और $1:8$ के अनुपात में त्रिज्या वाली दो डिस्क $h$ ऊँचाई के एक नत समतल (inclined plane) से बिना फिसले नीचे लुढ़कती हैं। जमीन पर पहुँचने पर उनके रैखिक वेगों का अनुपात क्या होगा?

एक ठोस गोला समान ऊँचाई लेकिन अलग-अलग झुकाव कोणों वाले दो अलग-अलग नत समतलों (inclined planes) पर नीचे लुढ़कता है।
$(a)$ क्या यह प्रत्येक स्थिति में समान गति से नीचे पहुँचेगा?
$(b)$ क्या इसे एक समतल पर लुढ़कने में दूसरे की तुलना में अधिक समय लगेगा?
$(c)$ यदि हाँ,तो किस पर और क्यों?